直積集合の積$\times_c$:
\\
$(g_1,g_2,…g_t)\times_c(g'_1,g'_2,…g'_t)$
\\$=(g_1\circ  g'_1,g_2 \diamond g'_2,…,g_t\bullet g'_t)$

直積集合の積

$G_1,G_2,…,G_t$の群としての直積:
\\$(G_1\times G_2\times …\times G_t, \times_c )$

群としての直積

$(G_1×G_2×…×G_t, \times_c )$の直積因子:\\$(G_1,\circ),(G_2,\diamond),…,(G_t,\bullet)$

各直積因子$(G_1,\circ),(G_2,\diamond),…,(G_t,\bullet)$は
\\
$(G_1\times G_2\times …\times G_t, \times_c )$の部分群とみなすことができる

$G_1\times G_2$において$G_1$の元と$G_2$の元は可換

$\mathbb{Z}/mn\mathbb{Z}\simeq \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$