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命題論理

$論理定数$

T : true F : false

$命題変数$

命題変数は，論理定数

T

または

F

をとる任意の命題

$複合命題$

複合命題:命題に

\land, \lor, \neg

, \to

を作用させ得られる命題

$恒真式$

恒真式: 元の命題の真理値によらず常に真となる複合命題

$含意を含む恒真式$

A \Rightarrow B :

複合命題「

A \to B

」が恒真

$同値を含む恒真式$

A \Leftrightarrow B :

複合命題「

A \leftrightarrow B

」が恒真

$基本法則1$

\neg T \Leftrightarrow F

\neg F \Leftrightarrow T

$基本法則2$

P \land T \Leftrightarrow P

P \land F \Leftrightarrow F

P \lor T \Leftrightarrow T

P \lor F \Leftrightarrow P

$二重否定の法則$

\neg\neg P \Leftrightarrow P

$交換法則$

P \land Q \Leftrightarrow Q \land P

P \lor Q \Leftrightarrow Q \lor P

$結合法則$

(P \land Q) \land R \Leftrightarrow P \land (Q \land R)

(P \lor Q) \lor R \Leftrightarrow P \lor (Q \lor R)

$分配法則$

P \land (Q \lor R) \Leftrightarrow (P \land Q) \lor (Q \land R)

P \lor (Q \land R) \Leftrightarrow (P \lor Q) \land (Q \lor R)

$吸収法則$

P \land (P \lor Q) \Leftrightarrow P

P \lor (P \land Q) \Leftrightarrow P

$排中律$

P \lor (\neg P) \Leftrightarrow T

$矛盾律$

P \land (\neg P) \Leftrightarrow F

$巾等律$

P \land P \Leftrightarrow P

P \lor P \Leftrightarrow P

$対偶$

P \to Q \Leftrightarrow (\neg Q) \to (\neg P)

$ドモルガンの法則$

\neg (P \land Q) \neg (P \lor Q) \neg (P \lor Q) \neg (P_{1} \land P_{2} \land ... \land P_{n}) \Leftrightarrow \neg P \lor \neg Q \Leftrightarrow \neg P \land \neg Q \Leftrightarrow \neg P \land \neg Q \Leftrightarrow \neg P_{1} \lor \neg P_{2} \lor ... \lor \neg P_{n}