
$\small |A|=|B| :$ 全単射$\small f:A\rightarrow B$が存在する

濃度の対等


$\small |A|\leq |B|:$ 単射$\small f:A\rightarrow B$が存在する

濃度の大小


単射$\small f:A\rightarrow B$と単射$\small  g:B\rightarrow A$が存在\\$\small  \Rightarrow$全単射$\small h:A\rightarrow B$が存在する


$\small |A|\leq |B|\land \small |B|\leq |A|\Rightarrow |A|=|B| $


$\small [n]:= \begin{cases}\{1,2,...,n\} (n \geq 1)\\   \phi \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (n=0)\end{cases}$

無限集合: 有限集合でない集合


集合$A$が可算集合: $|A|=|\mathbb{N}|$

非加算集合: 可算無限集合でない無限集合


集合$|A|$が有限集合:$\small \exists n_1\in \mathbb{N}_0(|A|=|[n_1]|)$ \\この時$|A| :=♯ A=n_1$