
$R$が$A$上の同値関係:
\\$\forall x,y,z\in A$
\\
$\begin{aligned}
 & 1.x\equiv_Rx
\\ 
 & 2.x\equiv_Ry \rightarrow y\equiv_Rx
\\
&3.x\equiv_Ry \land y\equiv_Rz \rightarrow x\equiv_Rz
\end{aligned}$

同値関係


$R$に関する$a$の同値類\\$[a]_R := \{x\in A|x\equiv_R a\}$

同値類

 
$\begin{aligned}
 & 1.\ x\equiv _R y  
\\ 
 & 2.\ [x]_R=[y]_R
\\
 & 3.\ [x]_R\cap[y]_R \neq \phi
\end{aligned}$


同値類の性質


$\exists a_1,a_2,...,a_n\in A$ ($A=\displaystyle\coprod_{i=1}^{n}[a_i]_R)$

同値類別

$A$の$R$での完全代表系:
\\$\{k_1,k_2,...k_n\}\ (k_i\in [a_i]_R)$

同値関係

$同値関係$

$同値類$

$同値類の性質$

$同値類別$

$完全代表系$