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位相空間

$位相空間$

(X, U_{X})

が位相空間:

U_{X}

が

X

の位相

$相対位相$

A

の

X

での相対位相

O_{A} := {O \cap A ∣ O \in O}

$部分空間$

(X, O)

の部分空間:

(A, O_{A})

$非連結$

(X, O_{X})

が非連結:

\exists O_{1}, O_{2} \in O_{X} (O_{1}, O_{2} \neq = ϕ, O_{1} \cap O_{2} = ϕ, O_{1} \cup O_{2} = X)

$連結空間$

(X, O_{X})

が連結空間:

(X, O_{X})

が非連結ではない

$非連結部分集合$

(A, O_{A})

が

(X, O_{X})

の非連結部分空間:

(A, O_{A})

が非連結空間

$非連結部分集合(言い換え)$

(A, O_{A})

が

(X, O)

の非連結部分空間

⟺

\exists O_{1}, O_{2} \in O_{A} (O_{1} \cap A \neq = ϕ, O_{2} \cap A \neq = ϕ, O_{1} \cap O_{2} \cap A = ϕ, A \subset O_{1} \cap O_{2})

$連結部分集合$

(A, O_{A})

が

(X, O_{X})

の連結部分空間:

(A, O_{A})

が非連結空間ではない

$連続写像、連結の遺伝$

f

が連続写像

\Rightarrow (f (A), O_{f (A)})

は

(Y, O_{Y})

の連結部分空間

$積集合の開基$

X_{1} \times X_{2}

の開基:

O_{1} \times O_{2}

$積位相$

X_{1} \times X_{2}

の積位相

O_{1} ♮ O_{2}

:=

{λ \in Λ ⋃ O_{λ} \times O_{λ}^{'} ∣ O_{λ} \times O_{λ}^{'} \in O_{1} \times O_{2}}

$積空間$

(X_{1}, O_{1})

と

(X_{2}, O_{2})

の積空間:

(X_{1} \times X_{2}, O_{1} ♮ O_{2})

$商位相（一般）$

(X, O_{X})

の

f

による商位相

O^{f} := {O \subset Y ∣ f^{- 1} (O) \in O_{X}}

$商空間$

(X, O_{X})

の

f

による商空間:

(Y, O^{f})

$自然な射影$

X / R

への自然な射影

π : X \to X / R x \mapsto [x]