Science Metro

階数

$階段行列$

λ_{i} = M in {k ∣ a_{ik} \neq = 0}

A

が階段行列:

λ_{1} > λ_{2} > \dots \land \forall i (a_{i λ_{i}} = 1)

$基本変形と階段行列$

A

は基本変形の繰り返しで階段行列となる

$階数$

f

の階数:

r ank f := d im (I m f)

A

の階数:

r ank A := r ank f

$命題$

r ank A

は

A

の列ベクトル

a_{1}, ..., a_{n}

の線形独立なベクトルの最大個数

$命題$

r ank A^{T} = r ank A

$命題$

A :

階段行列

r ank A : 0

ベクトルでない行ベクトルの個数