Science Metro

巡回群

$指数$

a^{0} := e

,

a^{1} := a

,

a^{n + 1} := a^{n} a

a^{- n} := (a^{- 1})^{n}

$元から生成される群$

a

から生成される群

⟨ a ⟩ := {a^{k} ∣ k \in Z}

$位数$

a

の位数

or d a := ∣ ⟨ a ⟩ ∣

$位数の命題$

or d a

が有限

\Rightarrow or d a

は

a^{n} = e

となる最小の自然数

n

と等しい

$位数の命題$

or d a = n

は有限,

t \in Z

とする

x^{t} = e \Leftrightarrow n ∣ t

$巡回群$

G

が巡回群:

\exists a \in G (< a >= G)

a

は

G

の生成元：

< a >= G

$巡回群の遺伝$

巡回群の部分群は巡回群

$巡回群の命題$

m ∣ n

に対し、位数

m

の

G

の部分群が唯一存在