
$U$が$x$の開近傍:\\$U$が$x$の近傍かつ$U$が$X$の開集合

開近傍


$U$が$x$の開近傍$\Leftrightarrow$$x\in U \land U\in \mathcal{O}_X$

開近傍（言い換え）


$f$が$x$で連続:\\ $\forall f(x)$の開近傍,$\exists x$の開近傍$U$$(f(U)\subset V)$

連続


$f$は連続:$\forall x\in X (f$が$x$で連続$)$

連続写像

$\begin{aligned}
 & 1. f\text{は連続}
\\ 
 & 2. Y\text{の任意の開集合}V\text{に対し、}f^{-1}(V\text{は}X\text{の開集合}
\\
& 3. Y\text{の任意の閉集合}V\text{に対し、}f^{-1}(V)\text{は}X\text{の閉集合}
\end{aligned}$


連続の同値な言い換え


$f,g$が連続$\Rightarrow g\circ f$は連続

連続写像の合成は連続写像

$f$が$X,Y$間の同相写像:
\\ 
$\begin{aligned}
 & 1. f\text{が全単射}
\\ 
 & 2. f,f^{-1}\text{は連続写像}
\end{aligned}$

同相写像


$(X,\mathcal{O}_X)$$(Y,\mathcal{O}_Y)$が同相:　$X,Y$間の同相写像が存在する

連続写像

$開近傍$

$開近傍（言い換え）$

$連続$

$連続写像$

$連続の同値な言い換え$

$連続写像の合成は連続写像$

$同相写像$

$同相$