距離空間

  • 論理
  • 集合論
  • 位相空間論
  • 線形代数学
  • 群論
  • 実解析学
  • 測度論

関数

ここでは数の集合への写像を関数と呼ぶ

距離の公理

距離は次を満たす:

距離空間

と距離関数の組を距離空間という

ε-近傍

を中心とする-近傍

近傍

の近傍:

開集合

は開集合

距離位相

距離位相
=
と定める

閉集合

が閉集合:

内点

の内点:
の近傍

内部

の内部もしくは開核
の内点

触点

の触点:

閉包

の閉包
の触点

外点

の外点: の内点

外部

の外部
の外点

境界

の境界:

集積点

の集積点: の触点

孤立点

の孤立点:

距離空間における連続写像

写像が点で連続:
写像が連続:任意の点で連続

距離位相による連続写像